Câu hỏi: vậy nếu mình không dịch được nghĩa câu thì làm sao mình phân biệt được trong trường hợp đó em sẽ dùng "me" hay "mine" ạ?...

Ta nhìn 4 phương án sẽ thấy ý câu này muốn hỏi cách dùng đại từ.
Chỗ còn trống nằm sau giới từ "with" --> ta cần điền đại từ nào có thể làm tân ngữ cho giới từ.

Tính từ sở hữu "my" bắt buộc phải có một danh từ theo sau chứ không thể đứng một mình --> loại "my".

Đại từ phản thân "myself" bắt buộc rằng chủ ngữ phải cùng chỉ về một người giống như nó, nghĩa là chủ ngữ phải là "I" --> loại "myself".

Giữa 2 đáp án còn lại, khi điền vào chỗ trống và dịch nghĩa, ta đều thấy có vẻ đúng:
– since her work style is compatible with me. = do phong cách làm việc của cô ấy tương thích với tôi.
– since her work style is compatible with mine. = do phong cách làm việc của cô ấy tương thích với phong cách của tôi.

Trong tiếng Việt, ta có thể nói tắt "phong cách của A tương thích với B", ngầm hiểu là "phong cách của A tương thích với (phong cách của) B". Tuy nhiên, tiếng Anh "chặt chẽ" hơn ở điểm này, nên ta không thể nói tắt "phong cách của A tương thích với B" mà phải nói "phong cách của A tương thích với phong cách của B". Vì vậy, ta cần phải chọn "mine".